Hola, no quiero darte malas noticias pero yo tengo una HP G60 y hace exactamente lo mismo, con decirte que la tengo sin pila de BIOS. Cuando le conectas el cargador arranca sola y si la apagas desde windows no enciende a menos que la desconectes unos segundos.
En mi caso la maquina tiene problemas de chipset.
Saludos.